Question

（2012?襄阳）将一个边长为1m的正方体物体，平放在边长为2m的正方体空水池的底部时，物体对水池底部产生的压强为10⁴Pa．取出物体后，再将7.2t的水全部注入水池中，然后将物体再次轻轻放入水池中（g=10N/kg）．
求：（1）物体的密度；
（2）物体在水中静止以后所受浮力；
（3）物体在水中静止以后，水对水池底部所产生的压强比只装水时增加了多少？

Answer 1

分析：（1）知道物体对水池底部产生的压强，利用G=F=pS求物体的重力，再利用公式G=mg求物体的质量，求出物体的体积，利用密度公式求物体的密度；
（2）由于ρ=ρ_水，物体在水中悬浮，根据悬浮条件求物体在水中静止时受到的浮力；
（3）知道水的质量，利用密度公式求水的体积，求出水和物体的总体积，和容器的容积比较，得出放入物体后水的深度，求出不放物体时水的深度，可求放入物体前后水深变化，再利用公式p=ρ_水gh求水对水池底部所产生的压强比只装水时的增加值．

解答：解：
（1）物体对水池底部产生的压力：
F=G，
物体对水池底部产生的压强：
p=

F

S

=

G

S

，
∴G=pS=10⁴Pa×1m×1m=10⁴N，
m=

G

g

=

104N

10N/kg

=1000kg，
物体的密度：
ρ=

m

V

=

1000kg

1m×1m×1m

=1×10³kg/m³；
（2）∵ρ=1×10³kg/m³=ρ_水，
∴物体在水中悬浮，
F_浮=G=10⁴N；
（3）水的体积：
V_水=

m水

ρ水

=

7.2×103kg

1×103kg/m3

=7.2m³，
∵V_水+V=7.2m³+1m³=8.2m³，
水池的容积V_容=2m×2m×2m=8m³，
∴V_水+V＞V_容，
∴放入物体后水池内的水是满的，此时水深h=2m，
不放物体时，水深h′=

V水

S池

=

7.2m3

2m×2m

=1.8m，
放入物体前后水深变化△h=h-h₁=2m-1.8m=0.2m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
答：（1）物体的密度为1×10³kg/m³；
（2）物体在水中静止以后所受浮力为10⁴N；
（3）物体在水中静止以后，水对水池底部所产生的压强比只装水时增加了2000Pa．

点评：本题为力学综合题，考查了密度的计算、浮力的计算、压强的计算，知识点多、综合性强，属于难题，要求灵活运用所学知识求解．