Question

在抗洪抢险中，几位同学自制一个总体积0.3m³的竹筏，放入水中有五分之一浸入水中，（g=10N/kg ）求：
（1）此时竹筏受到的浮力多大？
（2）竹筏的密度多大？
（3）若被救的人平均质量为50kg，要保证安全该竹筏上不得超过多少人？

Answer 1

分析：（1）求出竹筏排开水的体积，利用阿基米德原理可求竹筏所受水的浮力；
（2）竹筏漂浮，根据物体的漂浮条件求竹筏重，再利用重力公式求竹筏的质量，又知道竹筏的体积，利用密度公式求竹筏的密度；
（3）竹筏漂浮时浮力等于重力，已知竹筏的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数．

解答：解：（1）竹筏排开水的体积：V_排=

1

5

V=

1

5

×0.3m³=0.06m³；
竹筏受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）∵漂浮，
∴竹筏重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=600N；
∴竹筏的质量：m=60kg，
竹筏的密度：ρ₁=

m

v

=

60kg

0.3m3

=0.2×10³kg/m³；
（3）竹筏刚好全浸入时，受到的浮力：
F_浮^′=ρgv=1000kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此时应满足：F_浮^′=G+nm_人g，
∴最多能承载的人数：n=

F浮′-G

m人g

=

3000N-600N

50Kg×10N/Kg

=4.8，所以一次最多承载4人．
答：（1）此时床垫受到的浮力为600N；
（2）竹筏的密度0.2×10³kg/m³；
（3）该床垫上一次最多能承载4人．

点评：本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是力的合成的应用．