Question

如图所示，电源电压和灯泡电阻不变，当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，电灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S₁，S₃，断开开关S₂时，电流表示数为1A；当闭合开关S₂，断开开关S₁、S₃时，此时电压表的示数为2V，电阻R₂消耗的电阻为0.6W．电表均为理想电表，不计电源内阻．试求：
（1）电源电压；
（2）灯泡L的阻值R_L；
（3）电阻R₃的阻值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）由图1，根据电压表的示数可知电源的电压；
（2）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出图3中电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂消耗的电功率得出R₂的表达式；图2中，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出干路电流即可得出R_L的方程，解方程即可求出灯泡L的阻值R_L；
（3）先求出R₂的电阻，求出图3中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₃的阻值．

解答：解：当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S₁，S₃，断开开关S₂时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S₂，断开开关S₁、S₃时，等效电路图如图3所示．

（1）由图1，可知电源的电压U和电压表的示数相等，即U=6V；
（2）图3中，∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₃=

UL

RL

=

2V

RL

，
R₂的电功率：
P₂=I₃²R₂=（

2V

RL

）²×R₂=0.6W，
解得：R₂=

0.6W×RL2

(2V)2

，
图2中，∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和
∴I₂=

6V

RL

+

6V

R2

=

6V

RL

+

6V

0.6W×RL2 (2V)2

=1A，
整理可得：R_L²-6Ω×R_L-40Ω²=0，
解得：R_L=10Ω，R_L=-4Ω（舍去）；
（3）R₂的电阻：
R₂=

0.6W×RL2

(2V)2

=

0.6W×(10Ω)2

(2V)2

=15Ω，
图3中，
I₃=

2V

RL

=

2V

10Ω

=0.2A，
电路中的总电阻：
R=

U

I3

=

6V

0.2A

=30Ω，
电阻R₃的阻值：
R₃=R-R_L-R₂=30Ω-10Ω-15Ω=5Ω．
答：（1）电源的电压为6V；
（2）灯泡L的阻值为10Ω；
（3）电阻R₃的阻值5Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是换出三种情况的等效电路图，难点是得出三电阻之间的关系．