Question

某建筑工地上，甲、乙两位工人采用如图所示的装置提升一个重为G₁的货箱。当两人同时对绳索施加竖直向下的等大的拉力，使货箱以速度υ平稳上升时，甲、乙两人对地面的压力之比为3∶4。之后两位工人用此装置提升另一个重为G₂的货箱，使货箱仍以速度υ平稳上升。用此装置先、后两次提升不同的货箱，两位工人拉力总共做的功随时间变化的图像如图中①、②所示。已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁∶G₂=3∶1，此装置中两个滑轮组的规格完全相同。不计绳重和轴摩擦。求：

（1）第一个货箱的重力；
（2）提升第二个货箱整个装置的机械效率。

Answer 1

G₁＝3 G₂＝3×1200N＝3600N；     
G_动＝G₂＝×1200N＝200N
（2）75%解析:
解：两工人拉起货箱时，货箱和动滑轮受力如图9甲所示；
工人甲、乙受力如图9乙所示。  （受力分析图）…………………………1分

（1）8F₁＝2G_动＋G₁   ①
N_甲＋F₁＝G_甲     ②
N_乙＋F₁＝G_乙     ③
……………1分
＝＝ ④
解得：F₁＝4G_甲－3G_乙
＝4×650N－3×700N
＝500N        ……………1分
货箱1和2上升时，W＝Pt，在相同的时间t内，由题中W-t图像可知：
 ，则：
P＝F v，速度v相同，则： 
2 G₁＝5 G₂＋6 G_动     ⑤                        …………………………1分
将G₁＝3G₂   代入⑤式得： G₂＝6G_动 ；
将G₂＝6G_动  代入①式得：
G₂＝F₁ ＝×500N＝1200N             …………………………1分
解得： G₁＝3 G₂＝3×1200N＝3600N；           …………………………1分
G_动＝G₂＝×1200N＝200N
（2）h＝       …………………………1分