Question

古典名著《西游记》中，齐天大圣孙悟空的“如意金箍棒”很重．如用国际单位制，该棒的体积约为0.2m³，质量约为6800kg，则：
（1）该棒的密度是多少？（要求写出公式）
（2）如果该棒的长和直径都缩小为原来的十分之一，密度保持不变，质量变为

6.8

kg，如果质量不变，密度变为

3.4×10⁷

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）已知物体的质量和体积，根据公式ρ=

m

V

可求物体的密度；
（2）根据见效的长度和直径，求出减小的体积，根据公式m=ρV求出棒的质量；根据公式ρ=

m

V

可求密度的大小．

解答：解：（1）该棒的密度是ρ=

m

V

=

6800kg

0.2m3

=34000kg/m³；
答：该棒的密度是34000kg/m³；
（2）棒的体积减小为原来的V₁=π(

r

10

)2×

L

10

=

1

1000

πr²L；
体积减小为原来的

1

1000

；密度保持不变，根据公式m=ρV可知，
质量变为原来的

1

1000

；m₁=

1

1000

m=

1

1000

×6800kg=6.8kg；
当质量不变，体积减小为原来的

1

1000

；根据公式ρ=

m

V

可知，密度变为原本的1000倍；
为1000ρ=1000×34000kg/m³=3.4×10⁷kg/m³．
故答案为：6.8；3.4×10⁷．

点评：本题考查密度、质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求减小的体积．