Question

课外活动小组的同学设计制作了一个电热孵卵器，他们用两根额定电压和额定功率都相同的电热丝作热源，再连入一个电阻R₀，使这台孵卵器即使断了一根电热丝，单丝工作产生热量的效果仍然与双丝工作时产生的热量效果完全相同．若电源两端的电压为U，两丝的额定电压均为U_L、额定功率均为P_L．
（1）画出孵卵器的电路图．（2）R₀的阻值是多大？
（3）R₀在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意可知，如一根电热丝坏了，另一根电热丝能正常工作，说明两电阻丝并联，并联以后再与电阻R₀串联，接入电源即可．
（2）根据R=

U2

P

求出电热丝的电阻；根据串联电阻特点、并联电阻特点和欧姆定律求出两种情况下电路中的电流，根据单热丝、双丝热效果相同和P=I²R得出等式，求出R₀的阻值．
（3）根据P=I²R求出R₀在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比．

解答：解：（1）两根电热丝并联，再与R₀电阻串联；如图1所示：

（2）电热丝正常工作时如图1，设每一根的电阻为R，
电路中的电流为：
则I=

U

1 2 R+R0

-----------------①
当其中任何一根电热丝烧断时如图2，
电路中的电流为：
I′=

U

R+R0

------------------②
∵单热丝热效果跟双丝热效果相同，即两种情况下的实际功率相同P=P′
∴由电功率P=I²R以及①②可得：
（

U

1 2 R+R0

）²×

1

2

R=（

U

R+R0

）²R
解得：R₀=

2

2

R---------------③
电热丝的电阻为R=

U 2 L

PL

，所以R₀=

2 U 2 L

2PL

．
（3）由P=I²R和①②两式可知，R₀在单丝工作于双丝工作状态下消耗功率之比：
P：P′=（

U

R+R0

）²：（

U

1 2 R+R0

）²
把③式代入得：P：P′=1：2
答：（1）电路图如上图所示；
（2）R₀的阻值为

2 U 2 L

2PL

；
（3）R₀在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是1：2．

点评：本题考查了串并联电路的辨别，欧姆定律和电功率公式的应用；关键是根据串联电阻和并联电路的电阻特点求出混联电路中的总电阻．