Question

有两只小灯泡，其电阻分别为R₁=5Ω，R₂=7Ω．
（1）若将它们串联在电路中，通过它们的电流之比为

1：1

，它们两端的电压之比

5：7

，它们消耗的电功率之比

5：7

．
（2）若将它们并联在电路中，通过它们的电流之比为

7：5

，它们两端的电压之比

1：1

，它们消耗的电功率之比

7：5

．
（3）两灯并联时若想让通过它们的电流相等，则需给R₁串联一个

2

Ω的定值电阻，此时两灯的实际功率之比为

5：7

．

Answer 1

分析：（1）先根据串联电路电流特点求出通过的电流之比，根据U=IR求出电压之比，再根据P=I²R求出消耗的电功率之比；
（2）先根据并联电路电压特点求出电压之比，根据I=

U

R

求出通过的电流之比，再根据P=

U2

R

求出消耗的电功率之比；
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律可知通过它们的电流相等两支路电阻之间的关系，再根据电阻的串联求出所需串联电阻的大小，再根据P=I²R求出它们实际消耗的电功率之比．

解答：解：（1）∵串联电路中各处的电流相等，
∴I₁：I₂=1：1，
根据欧姆定律可得，两端的电压之比：
U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=5Ω：7Ω=5：7，
根据P=I²R可得，消耗的电功率之比：
P₁：P₂=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=5Ω：7Ω=5：7；
（2）∵并联电路各支路两端的电压相等，
∴U₁：U₂=1：1，
根据欧姆定律可得，通过它们的电流之比：
I₁：I₂=

U

R1

：

U

R2

=

1

5Ω

：

1

7Ω

=7：5，
根据P=

U2

R

可得，它们消耗的电功率之比：
P₁：P₂=

U2

R1

：

U2

R2

=

1

5Ω

：

1

7Ω

=7：5；
（3）∵并联电路各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可知，通过它们的电流相等时，两支路的电阻相等，
∵串联电路总电阻等于各分电阻之和，
∴需给R₁串联电阻的阻值R=R₂-R₁=7Ω-5Ω=2Ω，
根据P=I²R可得，它们实际消耗的电功率之比：
P₁′：P₂′=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=5Ω：7Ω=5：7．
故答案为：
（1）1：1；5：7；5：7；
（2）7：5；1：1；7：5；
（3）2；5：7．

点评：本题考查了串联电路电流特点和并联电路电压特点以及欧姆定律的应用，关键是电功率公式的选取，即P=I²R和P=

U2

R

．