【题目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝_____；如图乙，若CE＝CF，则EF＝_____．
【题目】如图，先将边长为6m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AB′C′，当两个三角形重叠部分的面积为8cm2时，它移动的距离AA′等于_____cm．
【题目】如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.
乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )
A. 两人皆正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 两人皆错误
【题目】在数学活动中，小明发现将两块不同的等腰直角三角板进行旋转，能得到一组结论：在其中一块三角板Rt△ABC，AB＝BC＝4，∠B为直角，将另一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，求出CF；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图②加以证明；
（3）若将三角板的直角原点放在斜边上的点P处（如图③），当，PF和PE有怎样的数量关系，证明你发现的结论．
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；
②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．
【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B＝2∠ADE，点C在BA的延长线上．
（Ⅰ）若∠C＝∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．
【题目】已知动点P以2cm/s的速度沿如图所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S (cm2), S与运动时间t (s)的关系如图所示，若AB=6cm,请回答下列问题：
(1)如图中BC=______cm, CD=______cm,DE=______cm
(2)求出如图中边框所围成图形的面积；
(3)求如图中m、n的值；
(4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围.
【题目】如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）
【题目】如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，
（1）证明：△ABE≌△ADE；
（2）证明：四边形BFDE是菱形；
（3）若AC＝4，BD＝8，AE＝，请求出四边形BFDE的面积．
【题目】某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券
（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；
（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．
，BD＝8，AE＝，请求出四边形BFDE的面积．
，BD＝8，AE＝，请求出四边形BFDE的面积．