【题目】如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．

（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；

（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；

（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．

（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；

（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

请根据以上信息回答

（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人；

（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占　 　，C占　 　；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．

（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；

（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；

（3）如图②，连接HF,BG，当t等于多少秒时，HF⊥BG.

【题目】定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-满足a+c=2b，则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

（1）判断y=x+b和y=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；

（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

（1）求证：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.