【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；

（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．

【题目】某市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数.（利润=售价-进价）

（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元.若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？

【题目】对于二次函数，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若，函数在时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是___.（填写正确结论的序号）

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？

A．AE=6cm B．

C．当0＜t≤10时， D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

【题目】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．

样本人数分布表

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．