【题目】(1)如图，已知线段和，请在给出的图形上用尺规作出,使得：点在射线上，点在射线上，且，；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt,画出斜边上的中线，写出已知、求证和证明过程)

(1)本次比赛参赛选手共有 人，其中分有 人，分有 人；

(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

【题目】某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求与的函数关系式；

(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？

(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？

【题目】如图，将绕点B顺时针旋转，得到，连接、.

(1)求证：为等边三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，点在四边形内部（包括边界）.若点F由点B运动至点E,其运动过程满足，求点运动路径的长.

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
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（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【题目】二次函数（a、b、c为常数，且）的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：①a＞0；②4a-2b+1＞0；③x=-3是关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-3≤x≤n时，ax2+（b-1）x+c≥0．其中结论正确的有____.

A.

B.

C.

D.

【题目】如图，已知抛物线经过点A（，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点F（0，），点P在轴上运动，试求当为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．

【题目】如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．

（1）若半圆的半径为10．

①当∠AOM=60°时，求DM的长；

②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【题目】定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P的纵坐标与其横坐标的差称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

（1）①点A（3，1）的“坐标差”为 ；

②求抛物线的“特征值”；

（2）某二次函数的“特征值”为，点B，与点C分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．

①直接写出 ；（用含的式子表示）

②求此二次函数的表达式．