【题目】如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点交于点过点作交轴于点，交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）试探究在点运动过程中，是否存在这样的点使得以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）m是点的横坐标，请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值．
【题目】如图，为⊙的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点,
（1）求证：
（2）若，，求⊙的半径；
（3）在（2）的条件下，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作交⊙于, 两点（点在线段上），求的长.
【题目】随着“和谐号”列车缓缓停靠在梅州西站，我市正式进入了高铁时代．与普通列车相比，“和谐号”列车时速更快，安全性更好．已知“梅州西—广州南”全程大约千米，“和谐号”次列车平均每小时比普通列车多行驶千米，其行驶时间是普通列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)．
（1）经查询，“和谐号”次列车从梅州西到广州南，中途合计停站时间为分钟，求乘坐“和谐号”次列车从梅州西到广州南需要多长时间；
（2）据了解，梅州西站后期还会引进更快的“复兴号”高铁，届时跑完千米的路程最多只需要小时，请问“复兴号”高铁的速度每小时至少比“和谐号”列车快了多少千米．
【题目】如图，正方形中，和是对角线，作交延长线于点，连接交于点，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，正确的个数是（ ）
A.B.C.D.
【题目】如图，已知顶点为的抛物线过点，交轴于两点，交轴于点，点是抛物线上一动点．
求抛物线的解析式；
当点在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折点的对应点为点．是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．
【题目】如图，四边形内接于为直径， ．
过点作于点交的延长线于点，连接交于点．
求证： 是的切线；
若点为的中点，求证：
若，求的长．
【题目】某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．
（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？
（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？
【题目】如图，已知平行四边形ABCD．
（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．
【题目】随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展．某市旅游景区有A，B，C，D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：
（1）2019年该市旅游景区共接待游客 万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率．
