【题目】抛物线与轴的公共点是，，直线经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：

①拋物线对称轴是；

②；

③时，；

④若，则．

其中正确的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

A.（2，8）B.C.D.（4，12）

【题目】如图，在中，，，以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）

A.B.C.D.

（1）如图1，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点），利用工具过点作交的延长线于点，此时测得，那么，间的距离是______．

思维探索：

（2）在和中，，，且，．将绕点顺时针旋转，把点在边上时的位置作为起始位置（此时点和点位于的两侧），设旋转角为，连接，点是线段的中点，连接，．

①如图2，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别是_______；_______．

②如图3，当，点落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

③当时，若，，请直接写出的值．

【题目】某公司计划投资、两种产品，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系如图所示，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）的函数关系式为．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若投资产品所获得利润的最大值比投资产品所获得利润的最大值少万元，求的值；

（3）该公司筹集万元资金，同时投资、两种产品，设投资产品的资金为万元，所获得的总利润记作万元，若时，随的增大而减少，求的取值范围．

【题目】如图，是半圆的直径，为半圆的圆心，是弦，取的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）当，时，求的长；

（3）当时，直接写出面积最大时，点到直径的距离．

【题目】如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过定点、，直线与交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2

（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为______，______，捐款金额中位数为______，请补全条形统计图；

（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于元的人的概率；

（3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款．

【题目】小亮在课余时间写了三个算式：，，，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是的倍数．

验证

（1）的结果是的几倍？

（2）设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数；

延伸

直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．

【题目】如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转______，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_______．

图1 图2