【题目】如图，为的直径，于点，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，．

（1）连结，求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）若，，求的值．

（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；

（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？

（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．

(1)现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?

(2)若购买A型钢板和B型钢板共20块.要求制成C型钢板不少于25块，D型钢板不少于30块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种?

【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为_________．

(1)当m＝1时，a＝______；当m＝2时，a＝______；

(2)猜想a与m的关系，并证明你的猜想；

(3)将线段AB沿y轴向上平移n(n＞0)个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A，B对应，二次函数y＝2a(x－h)2＋k的图象经过点P，C1，D1．

①求n与m之间的关系；

②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．

(1)当点F落在边BC上时，求t的值；

(2)求y与t之间的函数关系式；

(3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t＝______．

（观察猜想）

①AE与BD的数量关系是　 　；

②∠APD的度数为　 　．

（数学思考）

如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（拓展应用）

如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为　 　．

(1)B出发时与A相距_____千米．

(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时．

(3)B出发后_____小时与A相遇．

(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）

(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下：

频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a＝____，b＝_____，c＝_____；

(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有______位营业员获得奖励；

(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

【题目】如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________．