【题目】平面直角坐标系中，以点P（2，a）为圆心的⊙P与y轴相切，直线y＝x与⊙P相交于点A、B，且AB的长为2，则a的值为_____．

A.a+b＞0

B.

C.对于任意实数m，不等式a+b＞am2+bm恒成立

D.关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根

【题目】在平面直角坐标系中，点在抛物线上，将抛物线在点右侧的部分沿着直线翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象．

（1）当时，

①在如图的平面直角坐标系中画出图象；

②直接写出图象对应函数的表达式；

③当时，图象对应函数的最小值为求的取值范围．

（2）当时，直接写出图象对应函数随增大而减小时的取值范围．

（3）若图象上有且只有三个点到直线的距离为，直接写出的值．

【题目】如图，在中，为边的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．当点不与的顶点重合时，过点作交的边于点以和为边作，设点的运动时间为(秒)，的面积为(平方单位)．

（1）当点与点重合时，求的值；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）连结直接写出将分成面积相等的两部分时的值．

【题目】数学兴趣活动课上，小致将等腰的底边与直线重合．

（1）如图，在中，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现的最小值是____________．

（2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当最短时，如图，在中，作平分交于点点分别是边上的动点，连结小致尝试探索的最小值，小致在上截取使得连结易证，从而将转化为转化到（1）的情况，则的最小值为　　　　；

（3）解决问题：如图，在中，，点是边上的动点，连结将线段绕点顺时针旋转，得到线段连结，求线段的最小值．

【题目】根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程．某游泳馆从早上开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍，其中游泳池内剩余的水量与换水时间上之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）该游泳池清洗需要　　　　小时．

（2）求排水过程中的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）若该游泳馆在换水结束分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午进入该游泳馆游泳，并说明理由．

【题目】图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为边的中点．分别在图、图中的边上确定点并作出直线，使与相似．

要求：（1）图、图中的点位置不同．

（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．

综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：

（1）2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入　　　　亿元，净利润　　　　亿元．

（2）求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果精确到亿元)．

（3）在2013-2018这年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是　　　　年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长　　　　亿元，并说明理由．

（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．