【题目】某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（），B类（），C类（），D类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？

（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．

【题目】如图，AB为的直径，AC，BC分别交于点E，D，，．现给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．（填写所有正确结论的序号）

【题目】如图，抛物线与坐标轴交于点，点和点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，已知点在线段的上方（不包括点和点），过点作轴的垂线交直线于点，求线段的最大值；

（3）该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在正方形中，是边上的动点（与点、不重合），且，于点，与的延长线交于点，连接、．

（1）求证：①；②；

（2）若，在点运动过程中，探究：

①线段的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；

②当为何值时，为等腰直角三角形．

【题目】如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为30°．已知山坡的坡度为，米，米．

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．

（1）求点距地面的高度；

（2）求广告牌的高度.（结果保留根号）

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

①____，_____；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角是_____度；

③若该校七年级有学生460人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

【题目】如图，矩形中，沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长是____．

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作PN∥BC分别交BD，CD于点M,N，连接QM，QN．设运动时间为．解答下列问题：

（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

（2）设的面积为，求与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积为菱形面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？

（问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）

从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．

这就启发我们：为了求出直线最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．

再让我们来考虑正方形的情况（如图3）：

为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线右上方至左下方穿过一个的正方形，我们从两个方向来分析直线穿过正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线最多可穿过的大正方形中的六条线段，从而直线上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线最多能经过5个小正方形．

（问题解决）：

（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．

（2）有同样大小的小正方形256个，拼成的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．

（3）如果用一条直线穿过的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．

（问题拓展）：

（4）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小正方形．

（5）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小正方形．

（6）如果用一条直线穿过的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．

（类比探究）：

由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：

（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．

（8）如果用一条直线穿过的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．

（1）求出饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式；

（2）批发单价定为多少元时，饮料厂每天的利润最大，最大利润是多少元；

（3）如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元，且每天的总成本不超过42500元，那么批发单价应控制在什么范围．（每天的总成本每瓶的成本每天的经销量）