【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的负半轴的另一交点为，且

（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点的坐标；

（2）点是射线上一点，问是否存在以点，，为顶点的三角形，与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

【题目】宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系： ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

【题目】如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点

（1）求证：是等腰三角形；

（2）如图，过点作，交于点，连接交于点

①判断四边形的形状，并说明理由；

②若，，求的长

（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．

【题目】某商店在年至年期问销售一种礼盒，年该商店川万元购进了这种礼盒并且全部售完.年这种礼盒的进价比年下降了元/盒，该商店用万元购进了与年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为元/盒

（1）年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

【题目】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

（1）求的度数；

（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

【题目】如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是的中点，则的周长是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】抛物线交轴于两点，交轴于点，点为线段下方抛物线上一动点，连接．

（1）求抛物线解析式；

（2）在点移动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）设点为上不与端点重合的一动点，过点作线段的垂线，交抛物线于点，若与相似，请直接写出点的坐标．

【题目】问题发现：（1）如图1，与同为等边三角形，连接则与的数量关系为________；直线与所夹的锐角为_________；

类比探究：（2）与同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：（3）中，为的中位线，将绕点逆时针自由旋转，已知，在自由旋转过程中，当在一条直线上时，请直接写出的值．