如图，当0°＜∠BAC＜90°时．

① 求证：AF＝AB；

② 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；

当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是 ．

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．

【题目】我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设为增强学生的环保意识，随机抽取名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这名学生分别标记为，，，，，，，，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．

（1）求名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到、两位学生的概率．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

【题目】如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点．

（1）_______；

（2）平分吗？证明你的结论．

【题目】已知：如图①，在矩形中，，垂足是.点是点关于的对称点，连接．

（1）求和的长；

（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为(平移距离指点沿方向所经过的线段长度)．当点分别平移到线段上时，直接写出相应的的值．

（3）如图②，将绕点顺时针旋转一个角，记旋转中为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点．是否存在这样的两点，使为等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中，点，点在轴正半轴上，以为一边作等腰直角，使得点在第一象限．

（1）求出所有符合题意的点的坐标；

（2）在内部存在一点，使得之和最小，请求出这个和的最小值．

【题目】无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量万件与销售单价元之间的关系可以近似地看作一次函数．

写出公司每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式；

当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？

（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；

（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）

①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；

②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？