【题目】如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、.

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.

（2）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

【题目】（2016山东省济宁市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A. 60B. 80C. 30D. 40

【题目】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）

【题目】如图，已知抛物线 （ 为常数）经过点 ，与 轴相 交于点 、（点 在点 的右侧）．

（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；

（2）将直线 向下平移 （ ）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接 、，在 正半轴上是否存在点 ，使以 、、 为顶点的三角形与 相似.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，得到四边形，点、的对应点分别为点、．直线交于点．

（1）求证：；

（2）连接，已知．

①如图①，当，时，求的长度；

②如图②，当四边形为菱形时，请直接写出的长度．

图① 图②

【题目】为加快“智慧校园”建设，某县准备为试点学校采购一批 、 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套 型一体机的价格比每套 型一体机的价格多 万元，且用万元恰好能购买 套 型一体机和 套 型一体机．

（1）求今年每套 型、 型一体机的价格各是多少万元？

（2）该县明年计划采购 型、 型一体机共 套，需投入资金 万元. 考虑物价因素，预计明年每套 型一体机的价格不变，每套 型一体机的价格比今年上涨 ， 设该市明年购买 型一体机 套.

①请写出该县明年需投入资金 （万元）与购买 型一体机 （套）之间的函数关系式 ；

②若该县明年购买 型一体机的总费用不低于购买 型一体机的总费用，那么该县明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

【题目】放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明（）和小丽（）在振羽广场的水 平地面上放风筝，结果风筝在空中 处纠缠在一起，如图所示. 此时，小明 的风筝线 与水平线的夹角为 ，小丽的风筝线 与水平线的夹角为 ，小明 与小丽之间的距离 为 米.已知点 、、 在同一条直线上，,求点 到地面的距离 为多少米？（本题中风筝线均视为线段， ，结果精确到 米）

【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 的产品为合格），随机各抽取了 个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：）：

甲车间：

乙车间：

整理数据（表 1）：

分析数据（表 2）：

应用数据：

（1）直接写出表 2 中的 ， ；

（2）估计甲车间生产的 个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．