【题目】如图1，抛物线与轴交于两点，过点的直线交抛物线于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在线段上有一动点，当点在某个位置时，的面积为，求此时点坐标；

（3）如图2，当动点在直线与抛物线围成的封闭线上运动时，是否存在以为直角边的直角三角形，若存在，请求出符合要求的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】今年新型冠状病毒肺炎（，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个键子共需元．

（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

(1)图2中的a = ，D所对的圆心角度数为 °；

(2)请补全条形统计图；

(3)本次调查中E类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记．请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

【题目】如图，已知，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交于点当点为线段的三等分点时，的长为_____________

【题目】如图，在坐标轴上取点，作轴的垂线与直线交于点，作等腰直角三角形；又过点作轴的垂线交直线交于点，作等腰直角三角形，如此反复作等腰直角三角形，当作到点时，点的坐标是_____________

A.140°B.130°C.120°D.110°

①当x＜﹣1或x＞5时，y＞0；②a+b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④abc＞0．

A.3B.2C.1D.0

【题目】如图1,在矩形的边上存在点,使得,我们称点为矩形的“和谐点

(1)求证: ;

(2)如图2,矩形的顶点的坐标为为坐标原点,点分别在轴和轴上,在边上是否存在“和谐点”，如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由

(3)在(2)中,如果点的坐标为,且在上存在“和谐点”求的取值范围

【题目】某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为，投人市场销售时，调査市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 (单位:千克)与销售单价 (单位: )之间的函数关系如图

(1)求与的函数解析式，并写出的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大，最大利润是多少?

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由

(1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？