【题目】如图，已知为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，则的半径为____________．

如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），顶点为，为对称轴右侧抛物线的一个动点，直线与轴于点，过点作，交轴于点．

（1）求直线的函数表达式及点的坐标；

（2）如图2，当轴时，将以每秒1个单位长度的速度沿轴的正方向平移，当点与点重合时停止平移．设平移秒时，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）如图3，过点作轴的平行线，交直线于点，直线与交于点，设点的横坐标为．

①当时，求的值；

②试探究点在运动过程中，是否存在值，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

动手操作：如图1，四边形是一张矩形纸片，，，点，分别在，边上，且，连接，.将，分别沿，折叠，点，分别落在点，处.

探究展示：

（1）“刻苦小组”发现：，且，并展示了如下的证明过程.

证明：在矩形中，，，.

又∵，

∴.

∴，.

∵，

∴.（依据1）

∴.

∴.（依据2）

反思交流：①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？

②“勤奋小组”认为：还可以通过证明四边形是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.

猜想证明：

（2）如图2，折叠过程中，当点，在直线的同侧时，延长交于点，延长交于点，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

联想拓广：

（3）如图3，连接，，.

①当时，的长为________；

②的长有最大值吗？若有，请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状；若没有，请说明理由.

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家．1202年，撰写了《算盘书》一书，他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，他还曾在埃及、叙利亚、希腊，以及意大利西西里和法国普罗旺斯等地研究数学．他研究了一列非常奇妙的数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……这列数，被称为斐波那契数列．其特点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

任务：（1）填写下表并写出通过填表你发现的规律：

规律：_____________；

（2）现有长为的铁丝，要截成小段，每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为___________________．

（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；

（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？

（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？

（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团生，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？

【题目】如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）当为何值时，？

（3）已知点，过点作轴的平行线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．结合函数图象直接写出当时的取值范围．

【题目】如图，在矩形中，分别是边上的点，，将沿所在直线折叠，点的对应点正好落在线段上，若，则折痕的长为__________．

A.8，9B.8，8C.9，8D.10，9