【题目】数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:就在这个棋盘上放一些米粒吧.格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、······一只到第.”“你真傻!就要这么一点米粒?国王哈哈大笑.大臣说:就怕您的国库里没有这么多米!国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

,

即:

事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学数学社团开发了一款应用软件,推出了解数学题获取软件激活码的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:

已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

 0  361873  361881  361887  361891  361897  361899  361903  361909  361911  361917  361923  361927  361929  361933  361939  361941  361947  361951  361953  361957  361959  361963  361965  361967  361968  361969  361971  361972  361973  361975  361977  361981  361983  361987  361989  361993  361999  362001  362007  362011  362013  362017  362023  362029  362031  362037  362041  362043  362049  362053  362059  362067  366461 

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