【题目】如图，在ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝_____．

【题目】如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA＝．

（1）求弦AC的长；

（2）D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；

（3）若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t （0＜t＜），连结PQ．当t为何值时，△BPQ为Rt△？

【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且ACOB＝130，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．

（1）求双曲线y＝的解析式；

（2）求S△AOB：S△OCE之值．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

（1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）

（2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【题目】如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.

①快车追上慢车需6小时；

②慢车比快车早出发2小时；

③快车速度为46km/h；

④慢车速度为46km/h；

⑤AB两地相距828km；

A.2个B.3个C.4个D.5个

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称．

（1）求直线的解析式；

（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为（），求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当取最大值时，若点是平面内的一点，在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

操作发现：

如图1和图2，已知点为正方形的边和上的一个动点（点，，除外），作射线，作于点，于点，于点．

（1）如图1，当点在上（点，除外）运动时，求证：；

（2）如图2，当点在上（点，除外）运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系；

拓广探索：

（3）在（1）的条件下，找出与相等的线段，并说明理由；

（4）如图3，若点为矩形的边上一点，作射线，作于点，于点，于点．若，，则_______．

【题目】如图，在中，，点为上一点，以点为圆心，为半径的与相切于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径和的长．