【题目】如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点且则的长为___________________．

【题目】如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于B、C两点（点B在点C右侧），与轴交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB交轴于D，取PB的中点E，过点E作轴于点H，连接DH，设点P的横坐标为.的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，作轴于F，连接CP、CD，，点为上一点，连接交轴于点，连接BF并延长交抛物线于点.，在射线CS上取点Q.连接QF，，求直线的解析式．

【题目】内接于，，连接；

（1）如图1，连接并延长交于点，连接，求证：；

（2）如图2，延长交于点H，点F为BH上一点，连接AF，若，求证：；

（3）在（2）的条件下，如图3，点E为AB上一点，点D为上一点，连接、，若，若，，，连接，求线段的长．

（1）该服装店购进甲、乙两种服装各多少件？

（2）该服装店销售完甲乙两种服装后，第二次又以原价购进甲，乙两种服装，购进乙种服装的件数不变，购进甲服装的件数是第一次的2倍，甲种服装按原价出售，而乙种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8160元，则乙种服装最低打几折销售？

【题目】已知在矩形AEFD中，点C为EF上一点，点B为FE的延长线上一点，连接CD、AB，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接BD、AC交于点，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个直角三角形，使写出的每个三角形的面积等于四边形的．

（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果星海中学共有1200名学生请你估计该校最喜爱足球的学生有多少名？

（1）在图1中画出以AB为斜边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且；

（2）在图2中画出以AB为一边的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且的面积为16．

【题目】如图，四边形ABCD中，BD是对角线，，，交DC的延长线于E，若，，则AD的长为______．

【题目】我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为．如图1，，，则．

知识应用：

(1)如图2，和均为等腰直角三角形，，，，三点共线，若，，求的长．

知识外延：

(2)如图3，正方形中，和关于对称，点的对应点为点，交的延长线于点，连接．

①求证：；

②若，，求的长．

【题目】如图，二次函数的顶点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)已知点为抛物线上异于的一点，且点横、纵坐标相等，为轴上任意一点，当取最小值时，求出点坐标和此时的面积．