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；

；

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……

.（是正整数）

（2）某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖，从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推.

①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；

②第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）.

（应用）

该市打算在一个新建广场中央，也采用这个样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由.

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，，.

（2）指出频数分布直方图中的错误，并在上改正；

（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

【题目】如图，在中，，,,以为斜边作，使，的面积记为，则______；再以为斜边作，使，的面积记为，……，以此类推，则______.（用含的式子表示）

【题目】如图，在锐角中，延长到点，点是边上的一个动点，过点作直线，分别交、的平分线于，两点，连接、.在下列结论中.①；②；③若，，则的长为6；④当时，四边形是矩形.其中正确的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

【题目】在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个.

（1）请补全完全平方公式的推导过程：

，

，

.

（2）如图，将边长为的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.

（3）用完全平方公式求的值.

【题目】有两个函数和，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中中较小的数，则称函数为这两个函数、的较小值函数。例如：，，则、的较小值函数

（1）函数是函数，的较小值函数;

①在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像.

②写出函数的两条性质.

（2）函数是函数，的较小值函数，当时，函数值的取值范围为.当取某个范围内的任意值时，为定值.直接写出满足条件的的取值范围及其对应的值.

（3）函数是函数，（为常数，且）的较小值函数，当时，随着的增大，函数值先增大后减小，直接写出的取值范围.

【题目】如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动。当点不与点、重合时，在边上取一点，满足，过点作，交边于点，以、为边做矩形.设点的运动时间为秒.

（1）用含的代数式表示线段的长;

（2）当矩形为正方形时，求的值;

（3）设矩形与重叠部分图形的周长为，求与之间的函数关系式;

（4）作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点.当、这两点中只有一个点在矩形内部时，直接写出此时的取值范围.

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.

（1）（问题解决）

解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.

（2）（应用）

如图②，在中，为的中点，已知，，，求的长.

（3）（拓展）

如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接。已知，，求的长.

【题目】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶到达目的地，此时乙车同时到达目的地。如图，是甲、乙两车离各自的出发地的路程与时间的函数图像.

（1）甲车的速度是多少，的值为多少;

（2）求甲车在整个过程中，与的函数关系式;

（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时的值.

【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区年月日——年月日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

收集数据

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

（说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻微污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.