【题目】在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【1】猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

【2】求证：PC是⊙O的切线

【题目】为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．

(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

【题目】为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

【题目】将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：

那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是　　

A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7

【题目】如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点(c，p)和(n，q)是反比例函数y＝图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求的值．

(3)若点M(x1，y1)和N(x2，y2)在直线AB(不与A、B重合)上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，当x1x2＝-3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．

(1)如图1，若α=90°，求AA′的长；

(2)在(1)的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标。

(3)如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形AB A′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长．

(1)在图①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围) ．

(3)如图③，设动点P用了t1 (s)到达点P1处，用了t2 (s)到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1= P2H2=4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．