【题目】如图，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设．

（1）求证：；

（2）当时，求的长；

（3）当的外心不在三角形外部时，请直接写出的取值范围．

【题目】问题：如图1，五环图案内写有5个正整数，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数；①是三个连续偶数；②是两个连续奇数；③满足．尝试： 取，如图2，，5个正整数满足要求；

（1）取，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出的值；如果不能，说明理由．

（2）取，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出的值；如果不能，说明理由．

（3）猜想： 若5个正整数能满足上述三个要求，偶数具备怎样的条件？

（4）概括： 现有5个正整数满足问题中的三个条件，请用含的代数式表示（设为正整数）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线与双曲线交于点，与轴交于点．探究：由双曲线与线段围成的区域内（不含边界）整点的个数（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）．①当时，如图，区域内的整点的个数为_____；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，则的取值范围是_______

【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 。

①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；

②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；

③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．

下列选项中，描述准确的是（　　）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 D 的坐标；

（3）如图 2，CE∥x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；

（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标．

(1)求证:△AEQ∽△BPE；

(2)求证:PE平分∠BPQ；

(3)当AQ＝2，AE=，求PQ的长．