【题目】如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．

(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）求当线段AM最短时的长度

【题目】如图，在平面直角坐标中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．

（）分别求这两个函数的表达式．

（）将直线向上平移个单位长度后与轴交于点，与反比例函数图象在第四象限内的交点为，连接、，求点的坐标及的面积．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是　 　；

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是　 　；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．

【题目】将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板的直角顶点是点，，直角板的直角顶点在上，且，．三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角为．

（1）当_______时，；

（2）当时，三角板绕点逆时针旋转至如图2位置，设与交于点，交于点，求四边形的面积．

（3）如图3，设，四边形的面积为，求关于的表达式（不用写的取值范围）．

【题目】（2016广西柳州市）如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足=PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

（1）求证：△PAE∽△PEC；

（2）求证：PE为⊙O的切线；

（3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP．