（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

【题目】如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③；④b2＝4a(c﹣1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )

A.4B.3C.2D.1

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、、、，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由.

如图1，在和中，，，，连接，交于点.

填空：①的值为 ；②的度数为 .

（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接交的延长线于点.请求出的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，、所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长.

【题目】如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点上方的双曲线上有一点，如果的面积为30，直线的函数表达式.

【题目】某工厂计划生产两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低（成本=材料费+加工费）？

【题目】已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

（）求关于的函数关系式．

（）当时，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根据与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出 和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．

本题解析：

（）设， ，

则，

∵当时， ，当时， ，

∴

解得， ，

∴关于的函数关系式为．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

(1)求证:;

(2)若菱形的边长为2, .求的长.