知识应用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC， ∠ACB=∠AED=90°，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．

（1）如图1，当AE在线段AC上时，线段PC与线段PE是否互为“等垂线段”？请说明理由．

（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D落在AB边上，请说明线段PC与线段PE互为“等垂线段”．

拓展延伸：（3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．

【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)．P为该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将该抛物线沿y轴向下平移AB个单位长度，点P的对应点为P′，若OP=OP′，求△OP P′的面积．

（3）如图2，连接AP，BP，设△APB的面积为S，当-2≤m≤2时，直接写出S的最大值．

活动一：（1）设矩形菜园的一边长为x米，铁丝网长为y米．

①用含x的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米；

②y关于x的函数解析式是______________

活动二：（2）①列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图．(y精确到0.1)

②描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x，y)．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考：（3）①请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

②根据以上信息可得，当x=_____________时，y有最小值．由此可知，小颖的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网．

（1）求点C到AD的距离．

（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3），问α为多少时，点B，C之间的距离最短？（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

（1）求证：CD为小⊙O的切线．

（2）当AD=AO时，求DF的长．（结果保留根号）

根据以上信息，解答下列问题．

（1）这个班共有男生_________人，女生有____________人．

（2）请你补全九(1)班体育模拟测试成绩分析表．

（3）你认为在这次体育模拟测试中，九（1）班的全体男生和全体女生，谁的表现更好一些？请写出一条支持你的看法的理由．

【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，点B的坐标为(10，8)，连接AC，已知反比例函数y=(m≠0)在第一象限的图象经过矩形OABC的对角线的交点D，并交BC于点E，交AB于点F．

（1）求线段AC所在直线的解析式和m的值．

（2）连接OE，OF，EF，求△OEF的面积．

（1）小悦用“微信”支付是__________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小惠用“微信”支付的概率是__________．

（2）请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

A.男、女生11月份的平均成绩相同

B.10月到12月，女生的平均成绩一直在进步

C.10月到11月，女生的平均成绩的增长率约为8.5%

D.11月到12月女生的平均成绩比10月到11月的增长快

【题目】如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；

（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．