【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）填空：∠DBC=_________度；
（2）猜想：BC、AB、CD三者数量关系_____________________；
（3）证明你的猜想．
【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）用尺规作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．（不写作法，但保留作图痕迹）
（2）求证：BF=2CF．
【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：
①AD和EF互相垂直平分；
②AE=AF；
③当∠BAC=90°时，AD=EF；
④DE是AB的垂直平分线．
其中正确的是_________________(填序号)．
【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
【题目】如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A.1个B.2个C.3个D.无数个
【题目】如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P．若∠BAC=50°，则∠BPC的度数为（ ）
A.100°B.110°C.115°D.120°
【题目】请根据图中提供的信息,回答下列问题
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定： 这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
【题目】定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；
（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；
（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，
①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；
②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.
【题目】（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.
（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.
【题目】在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；
（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积.
的直径，PA与
相切于点A，OP与
相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.
的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.
