【题目】如图，已知双曲线y=（x＞0）图象上两点，过A、B两点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD、BC，则：

（1）若A、B两点的坐标分别是（1，4）、（4，1），求S△OAB；

（2）证明：S△ABD=S△ABC．

（3）连接CD，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；

（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．

（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝__________；

（2）基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【题目】一次函数y=mx+n与反比例函数y= ，其中mn＜0，m、n均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A. B.

C. D.

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

图1 图2 图3