求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径面弧，交O'A'于点C；

③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；

④过点D'画射线O'B’,则∠A'O'B'=∠AOB．

根据上面的作法，完成以下问题：

(1)使用直尺和圆规，作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹)．

(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据)．

证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=_________，

∴△C'O'D'≌△COD(________)

∴∠A'O'B'=∠AOB(________)

（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．

（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，，，的垂直平分线交轴与点，连接，为第一象限内的点．

（1）求点坐标；

（2）当时，求的值；

（3）如图2，点为轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．

（1）求AC的长．

（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．

（3）当点F在边BC上时，求t的值．

（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

【题目】如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；

（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

【题目】如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．

（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．

（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.

①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；

②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．

【题目】小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整.

(l)函数的自变量的取值范围是 ;

(2)列表，找出与的几组对应值.

其中， ;

(3)在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像;

(4)写出该函数的一条性质: .