【题目】如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点、分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是______．

若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元．

（1）求表中a，b的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将全部餐桌配套销售（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式销售．设购进餐桌的数量为x（张），总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出总利润最大时的进货方案．

【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点．

(1)点为边上一点(点不与重合)，沿将纸片折叠得的对应点，边与轴交于点．

①如图1，当点刚好落在轴上时，求点的坐标

②如图2，当时，若线段在轴上移动得到线段(线段平移时不动)，当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．

(2)如图3，若点为边上一点(点不与重合)，沿将纸片折叠得的对应点，当时，求点的坐标．

【题目】是等腰直角三角形，点为线段上一点(点不和两点重合)，连接并延长，在的延长线上找一点，使．点为线段上一点(点不和两点重合)，连接，交于点．

(1)如图1，若是线段的中点，求．

(2)如图2，若点是线段的中点，，求证：．

（1）判断27365是否为自觉数　 　（填“是”或者“否”）．

（2）一个四位数n＝，规定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC＝．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为_____．

求证：K是线段MN的中点．

【题目】如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时； ④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)