【题目】如图，在平面直角坐标系中，、坐标为、，为线段上的一点．

（1）如图1，若为的中点，点、分别是、边上的动点，且保持，则在点、运动的过程中，探究线段、之间的位置关系与数量关系，并说明理由．

（2）如图2，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由．

【题目】如图，在中，平分．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），作的垂真平分线，与相交于点，与相交于点；

（2）在（1）条件下，连接，，和有何数量关系？并证明你的结论．

【题目】如图，正方形，的顶点，，在坐标轴上，点在上，点，在双曲线上，若点的横坐标为，则直线的函数解析式为________．

【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．

填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；

如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在⊿中，,点分别在 边上，且, .

⑴.求证：⊿是等腰三角形；

⑵.当 时，求的度数.

（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　．（直接填写结果）

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【题目】甲乙两车间同时开始加工一批服装，从开始加工到完成这批服装甲车间工作了8小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后在甲车间加工到4小时时按停工前的工作效率继续加工，直至与甲车间同时完成这批服装的加工任务．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为（件），甲车间加工的时间为（时），与的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装的件数为________件，这批服装的总件数为________件；

（2）乙车间花了多少时间维修设备？

（3）求甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间．