【题目】折纸中的数学:打开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……
若这张矩形印刷用纸的短边长为a．
（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．
（2）如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．
（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是 .（用含a的代数式表示）
【题目】在中，，，是的角平分线，于点．
（1）如图，连接，求证：是等边三角形；
（2）点是线段上的一点（不与点重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点，请你在图中画出完整图形，并直接写出与之间的数量关系；
（3）如图，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点，试探究与数量之间的关系，并说明理由．
【题目】如图，在中，，，点P从点B出发，以速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒.
（1）_______.（用含t的代数式表示）
（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当≌时，求v的值.
（3）在（2）的条件下，求≌时v的值.
【题目】（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数a和的两点之间的距离是5，那么__________；
（2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值；
（3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由.
【题目】已知，在平面直角坐标系内一直线l1:y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C，过点C作y轴的平行线交直线l1于点D.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，C在第一象限，求以CD为直径的⊙E的最大面积，并判断此时⊙E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得⊙E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标；
（3）坐标平面内是否存在点M，使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由.
【题目】如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
【题目】为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.
【题目】如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：
（1）的度数；
（2）求证：是的中点．
【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.
（1）线段的长度为__________；
（2）求直线所对应的函数解析式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【题目】已知抛物线y=mx2的图像经过点（1,2）.
（1）求出m的值和顶点的坐标，并画出这条抛物线；
（2）利用图像回答：x取什么值时，抛物线在直线y=2的上方？
（3）当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
