【题目】已知，点在的内部，点和点关于对称,点关于的对称点是，连接交于，交于，

（1）补全图，并且保留作图痕迹.

（2）写出 °. 的周长为 .

【题目】如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；

请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；

若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．

分解因式：

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .

小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 .

小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .

（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程.

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点；点在直线的右侧，且．

（1）若为直角三角形，求点的坐标；

（2）如图2，若点在第四象限，且，与轴交于点，与轴交于点，连接，求证：是两个外角平分线的交点．

【题目】如图，已知与相交于，平分，若，，连接，且.

（1）求证：；

（2）连接，判断的形状，并说明理由.

【题目】正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．

如图①，求证：；

如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；

在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．

【题目】长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，年该产品各部分成本所占比例约为．且年该产品的技术成本、制造成本分别为万元、万元．

确定的值，并求年产品总成本为多少万元；

为降低总成本，该公司年及年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数；同时为了扩大销售量，年的销售成本将在年的基础上提高，经过以上变革，预计年该产品总成本达到年该产品总成本的，求的值．

（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．