题目内容
【题目】如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是_____．
【答案】4+
【解析】
根据点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，得到M点为△ABC的重心，作M点⊥DE，交BA于H点，根据重心的性质即可求出MG的长.
∵点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，
∴M点为△ABC的重心
∴作M点⊥DE，交BA于H点，
∵△ABC为正三角形，
根据三线合一可得C、M、H在同一直线,MH为三角形的高，
∵S△ABM=
S△ABC，∴MH=CH=BCsin60°=×4×
=
故点M到DE的距离MG=BD+ MH=4+
故填：4+.
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