Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点P（2，6），过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，若tan∠DCO＝2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△BDP的面积，并根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+2；y＝；（2）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2．

【解析】

（1）把点P（2，6）代入反比例函数，求得m的值，从而求得反比例函数的解析式，由tan∠DCO=2，得出直线的斜率k=2，再代入P（2，6），就可以求得一次函数的解析式；
（2）根据直线的解析式求得D的坐标，然后根据S△BDP=S矩形OAPB-S梯形OAPD求得△BDP的面积，根据图象求得当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

（1）∵反比例函数的图象经过点P（2，6），

∴m＝2×6＝12，

∴反比例函数的解析式为；

∵tan∠DCO＝2，

∴k＝2，

∴一次函数为y＝2x+b，

∵经过P（2，6），

∴4+b＝6，即b＝2，

∴一次函数的解析式为y＝2x+2；

（2）由一次函数为y＝2x+2可知D（0，2），

∴OD＝2，

∵P（2，6），

∴OA＝2，PA＝6，

∴S矩形OAPB＝2×6＝12，S梯形OAPD＝（2+6）×2＝8，

∴S△BDP＝S矩形OAPB﹣S梯形OAPD＝4．

由图象可知：当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2．