题目内容
（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．
【答案】
解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）
∵矩形ABCD，
∴
，
.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：
.……………………………………………（1分）
设
与
相交与点
，
由翻折可得 
. ……………………………………………（1分）
．
∵在Rt△ABC中, 
，
在Rt△AOE中，
.
∴
，
……………………………（1分）
∴
.……………………………（1分）
同理：
.
∴
. ……………………………………………………………（1分）
(2)过点
作
垂足为点
,……………………………………………（1分） 
……………………………………………………………………（1分）
∴
．…………………………………………（1分）
【解析】略
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，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，联结AD，若AC=8，
．
的长；
的长．
=
.
试用
表示
；
