题目内容
如图,在梯形OABC中,CB∥OA,O为坐标原点,点C在y轴上,点A在x轴上,OC=4,tan∠OAB=2,以点B为顶点的抛物线经过O、A两点.求梯形OABC的面积.分析:首先过点B作BD⊥x轴于点D.根据Rt△ABD中BD=OC=4,tan∠OAB=2,求得OA的长,再根据抛物线的性质求得BC、OA的长.最后运用梯形的面积计算公式求得最终值.
解答:解:过点B作BD⊥x轴于点D,
∵OC=4,
∴BD=OC=4,
∵tan∠OAB=
=2,
∴AD=2,
∵点D为OA的中点,
∴OA=4,BC=2,
∴S梯形OABC=
×(BC+OA)•OC=
×(2+4)×4=12.
答:梯形OABC的面积为12.
∵OC=4,
∴BD=OC=4,
∵tan∠OAB=
BD |
AD |
∴AD=2,
∵点D为OA的中点,
∴OA=4,BC=2,
∴S梯形OABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
答:梯形OABC的面积为12.
点评:本题考查抛物线的性质:抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-
,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
b |
2a |
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