Question

如下图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过O作直线EF分别交AD、BC于点EF，下面的结论：

①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形ABCD是中心对称图形；

④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：D
解析：

△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但如果把这两个图形看成一个整体，即为四边形ABCD，那么四边形ABCD就是一个关于点O的中心对称图形，故③正确；B与D关于点O成中心对称，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，故①②都正确；由中心对称图形的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA是四对对称点所围成的图形，△AOE与△COF也是对称点所围成的图形，所以它们分别成中心对称，故④和⑤都正确．

提示：

本题结合实际图形考查了中心对称与中心对称图形的概念、性质及相互关系，这是本节的一个难点．通过此类题目的训练，可以使学生从本质上理解中心对称与中心对称图形这两个概念． 把两个成中心对称的图形看成一个整体，即可转化为一个中心对称图形，这是成中心对称的图形与中心对称图形之间的辩证关系．