Question

如图，一个三角形钢筋框架三边长分别为20cm、50cm、60cm，要做一个与其相似的钢筋框架．现有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，你认为有几种不同的截法？并分别求出．

Answer 1

分析：若以30cm长的钢筋为短边，显然不成立，故有两种不同的截法：（1）以30cm长的钢筋为最长边，（2）以30cm长的钢筋为中边，根据相似三角形的三边对应成比例，列式计算．

解答：解：有两种不同的截法：
（1）如图（一），以30cm长的钢筋为最长边，设中边为x，短边长为y，
则有，①

30

60

=

x

50

，
解得x=25，
②

30

60

=

y

20

，
解得y=10，
所以从50cm长的钢筋上分别截取10cm、25cm的两段；（6分）

（2）如图（二），以30cm长的钢筋为中边，
设长边为x，短边长为y，
①

x

60

=

30

50

，
解得x=36，
②

30

50

=

y

20

，
解得y=12．
所以从50cm长的钢筋上分别截取12cm、36cm的两段．（12分）

（3）若以30cm长的钢筋为短边，
设长边为x，中边长为y，

x

60

=

30

20

，
解得：x=90（不合题意，舍去）．

点评：此题主要考查相似三角形的性质，注意分情况讨论．