题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，四边形
是
的内接矩形，顶点
、
分别在边
、BC上，点
、
在边
上，设
，
.
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）当矩形的面积
取得最大值时，求
与
的相似比.
【答案】（1）y=8-4x（2）
【解析】
（1）依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4
，∠A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=
DG=y，再根据CD=AC-AD，可得y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；
（2）依据S=DE×DG=x×（8-4x）=-4（x-1）2+4，可得当x=1时，Smax=4，再根据△DCG∽△GFB，即可得到
＝
＝，进而得出△CDG与△BFG的相似比．
（1）
中，
，
，
，
，
，
；
（2）
，
，
当
时，
，
此时
，
易证
，
，
所以
与
的相似比为.
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