题目内容
在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大？
分析：设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，用S、a、b、c、ha、hb、hc表示出正方形的边长，比较出其大小即可．
解答：
解：设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，
三边上正方形的边长分别为xa、xb、xc，
当两个顶点在BC上时，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴
=
∴
=
解得：xa=
∵S=
a•ha
∴xa=
，
同理：xb=
，xc=
，
作差比较可得xa＜xb＜xc，
即当正方形的2个顶点放在最短边上可使正方形零件面积最大．
解：设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，三边上正方形的边长分别为xa、xb、xc，
当两个顶点在BC上时，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴
| EF |
| BC |
| AG |
| AD |
∴
| xa |
| a |
| ha-xa |
| ha |
解得：xa=
| a•ha |
| a+ha |
∵S=
| 1 |
| 2 |
∴xa=
| 2S |
| a+ha |
同理：xb=
| 2S |
| b+hb |
| 2S |
| c+hc |
作差比较可得xa＜xb＜xc，
即当正方形的2个顶点放在最短边上可使正方形零件面积最大．
点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是要熟知三角形的面积为定值解答．
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