Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．

Answer 1

【答案】35

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．

解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，

∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，

∴∠BOC＝∠BAC，

∵∠BAC＝70°，

∴∠BOC＝35°，

故答案为：35°．