Question

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0，即可得抛物线与x轴的交点坐标．
（2）把点的坐标代入解析式可分别求得y₁、y₂、y₃，然后根据坐标特征即可求解面积．
解答：解：（1）根据题意，令y=0，即5x²+12x=0，得x₁=0，x₂=-，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（-，0）．
（2）当a=1时，可把A、B、C代入解析式，
得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图：
则有S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EBFC
=--=5．
点评：本题考查了二次函数上点的坐标特征，利用数形结合解答是关键．