题目内容
难（12分）如图，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且
＝
，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠， 使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点E．
(1)试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
(2)如果∠
＝60°，＝
，那么在
轴上是否存在一点
，使以、
、
为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若将
沿
轴正方向以1/
的速度平移到点
与点
重合时为止，设在平移过程中与
重合部分的面积为
，平移的时间为
秒，试求出与之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时有最大值，最大值是多少？
解：（1）四边形ABCD为菱形------- 1′
理由如下：因为点B和点D关于z直线AC对称，所以AB=AD；BC=DC.
由AB=BC得：AB=BC=DA=AB，
所以四边形ABCD为菱形. ------- 2′（其他方法参照给分）
⑵∵四边形ABCD为菱形 ∴
∥ ∴
∴
为等边三角形 ∴
在
中，
① 以为腰，点坐标为
、
、
②以为底，点坐标为
② 综上所述，点坐标为 、、、………………………………6分
⑶①当
≤≤
时，
＝
∴当＝
时，有最大值＝
………………………………8分
②当≤≤2时
，
∴当
1s时，有最大值＝
………………………………10分
③ 当≤≤4时，
∴当2时，有最大值＝
综上所述，当＝时，有最大值＝………………………………12分
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