Question

【题目】如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）试说明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOE=∠COD，

∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE

∴∠AOD=∠COE，

∵OC平分∠EOB，

∴∠BOC=∠COE，

∴∠AOD=∠BOC，

（2）解：设∠AOD=α，

∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，

∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，

∴3α+30°=180°，

∴α=50°，

∴∠AOD=50°

【解析】（1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对角的运算的理解，了解角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．