Question

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根据垂径定理知：E为AP中点，F为PB中点，即EF为△APB中位线；然后利用三角形中位线定理（EF=

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AB）求解．

解答：解：∵点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴根据垂径定理知，
∴AE=EP、BF=PF，即E为AP中点，F为PB中点，
∴EF为△APB中位线；
又AB=10，
∴EF=

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2

AB=

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2

×10=5（三角形中位线定理）；
故选C．

点评：本题主要考查了垂径定理、三角形的中位线定理．此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．